lunes, 15 de agosto de 2016

Reloj Matemático

La matemática la podemos encontrar en distintos ámbitos, quizá alguno que ni siquiera nos imaginamos. La historia, la música, entre otros.

 ¿Te gustaría tener un reloj parecido a este?


¿Te animarías a crear tu propio reloj?

"Todos los efectos de la naturaleza son solo los resultados matemáticos de un pequeño número de leyes inmutables".
Pierre Simon Laplace

sábado, 6 de agosto de 2016

El Lenguaje de los Conjuntos

Cuando decimos "un elemento pertenece a un conjunto", estamos utilizando nada menos que tres conceptos primitivos básicos de la teoría: Elemento, conjunto y pertenencia (Osín, 1975, p.3). 

Un concepto primitivo es  un concepto que no se define explícitamente pero que puede utilizarse para definir definir nuevos conceptos. 

Entendemos por conjunto una cualquier colección de objetos los cuales llamaremos elementos de un conjunto. Para indicar que b es un elemento de un conjunto A escribiremos b ∈ A, que se lee "b pertenece a A". Si, por lo contrario, b no pertenece a A escribiremos b ∉ A, que se lee "b no pertenece A".  

Como ya lo mencionamos un conjunto es un concepto primitivo, pero lo podemos definir por extensión (nombrando a cada uno de sus elementos) o por comprensión (nombrando una propiedad que cumplen todos loe elementos del conjunto y solo ellos). 

Por ejemplo, el conjunto E, cuyos elementos son los meses del año, se escribe por comprensión: E = {x / x es un mes del año}.

Generalmente se utiliza letras mayúsculas para los nombres de los conjuntos y letras minúsculas para sus elementos. 

Si tomamos al conjunto D, cuyos elementos son los nombres de los días de la semana, se escribe por extensión de la siguiente manera: D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}. 

Podemos identificar a un conjunto que no tenga elementos, por lo tanto lo vamos a definir como conjunto vacío, y lo notaremos como  ∅ o lo que es lo mismo { }.

Los conjuntos numéricos más conocidos y más utilizados son:
  • El conjunto de los números naturales: N = {0,1,2,3,4, ... }
  • El conjunto de los números enteros: Z = { ... ,-3,-2,-1,0,1,2,3, ... }
  • El conjunto de los números racionales: Q = {m/n : m,n ∈ Z , n  ≠0 }
  • Los números irracionales (I) son los números que no podemos escribir como fracciones, por ejemplo: π , e , √2
  • El conjunto de los números reales: R =  Q ∪ I 
  • El conjunto de los números complejos: C = {a+bi : a,b ∈ R , i = √-1 }

Fuente: ¿Cuál es el título de este libro? - Gustavo Franco, Mónica Olave, Fabían Vitabar

Fuente: Introduccion al algebra - Adilson Goncalves


martes, 2 de agosto de 2016

Matemática e Imaginación.

Albert Einstein expresó: 

"La imaginación es más importante que el conocimiento. Mientras que el conocimiento se limita a todo lo que ahora conocemos y entendemos, la imaginación abarca el mundo entero, todo lo que en el futuro se conocerá y entenderá". 

En definitiva, la imaginación también puede formar parte del mundo de la ciencia, el mundo de lo científico; ya sea en su creación como en su enseñanza. 

Nuestras imaginaciones pueden llevar a la elaboración de poemas, cuentos, historias, obras de arte, entre otras; y en el mundo de la ciencia a la creatividad, la formulación de nuevos modelos, a nuevas interpretaciones, etc. 

La ciencia es, en gran medida, un juego racional donde la realidad y la imaginación mantienen un constante diálogo

Fuente: http://www.x.edu.uy/alsina.pdf - Por Claudia Alsina

El siguiente vídeo podemos observar al Pato Donald y su espíritu aventurero, en la "Tierra de las Matemáticas", en el cual es invitado a realizar un recorrido por estas tierras. 


En este vídeo observarán lo cuan importante es la matemática en nuestras vidas, ya que es la base de la mayoría de los proyectos, investigaciones, artefactos, juegos, actividades, que realizamos en nuestra cotidianidad, con un gran toque de "imaginación". 



¿Qué es la Matemática?

Un breve resumen histórico respondiendo: ¿Qué es la Matemática? 

Probablemente diríamos: es el estudio o la ciencia de los números, definición que tenia vigencia hace unos 2500 años. La respuesta a ésta pregunta ha variado mucho en el transcurso de la historia. Hace aproximadamente 500 años antes de Cristo, la matemática era el estudio de los números. Los escribas egipcios utilizaban la matemática para la contabilidad, mientras que en Babilonia los astrónomos lo desarrollaban de acuerdo a sus necesidades. 

Durante el período que abarcó  desde los 500 antes de Cristo hasta los 300 después de Cristo, aproximadamente 800 años, los matemáticos griegos demostraron un gran interés por la geometría. Tanto es así que pensaron  a los números  en forma geométrica. Los griegos tomaron de los babilonios los números naturales (0,1,2,3,4,5,6,... etc.) y los enteros ( que son los naturales y sus opuestos negativos), y también los números racionales, es decir, los cocientes entre los enteros  (1/2 , 5/3 , -7/8 ,  etc.) que servían para medir longitudes mayores que cinco y menores que seis, por ejemplo. Los griegos consideraban  como un objeto interesante de estudio intelectual que comprendía elementos estéticos como religiosos. 

Algunas escuelas famosas como la "Escuela Pitagórica", descubrieron los números irracionales, o por lo menos no les quedó más remedio que admitir su existencia, ya que no lograban "medir bien" la medida de la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos median un centímetro. Básicamente, los griegos se interesaron por los números y las formas geométricas; justamente fue Tales de Mileto quien introdujo  argumentos lógicos y formales, lo cual marcó el origen de los teoremas, pilares de las matemáticas. 

Cambios significativos, o quizá descubrimientos significativos en la evolución de la matemática se da a mediados de siglo  XVII, cuando en Inglaterra con Newton y Leibniz en Alemania, inventaron cada uno por su lado "el cálculo".

Con esta nueva noción, se abrió un nuevo mundo de posibilidades, (hasta ese momento la matemática era rígida y estática),  que permitió el estudio del movimiento y del cambio. Con ello aparece la noción de "limite", el cálculo diferencial, infinitesimal, etc. 

Estos nuevos avances favorecieron distintos estudios como: el movimiento de los planetas, la expansión de los gases, el flujo de los líquidos, las fuerzas físicas, el magnetismo, la electricidad, el crecimiento de las plantas y los animales, la propagación de epidemias, la caída de los cuerpos, entre muchas otras cosas. 

Y con estas nuevas nociones el concepto de la matemática se convirtió en el estudio de los números, las formas, el movimiento, el cambio y el espacio. A partir del siglo XVIII nació el interés en la matemática como objeto de estudio, es decir, la gente comenzó a estudiar la matemática y no sólo posibles aplicaciones.

Aproximadamente, hace tan solo 20 años nació la propuesta de una definición de la matemática que tuvo, bastante consenso entre los matemáticos: "La matemática es la ciencia de los patterns" (o de los patrones).  Es decir, buscar peculiaridades, cosas que se repiten, patrones numéricos, de forma, de movimiento, de comportamiento, etc. Estos patrones o patterns pueden ser reales como imaginarios, visuales como mentales, estáticos o dinámicos, cualitativos o cuantitativos.

Por lo tanto, contentar a la pregunta ¿que es la matemática? con un simple, "es el estudio de los números", a estas alturas del siglo XXI es cuanto menos un grave problema de información, 



Fuente: http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/index-2006-03-01.html - Por: Adrian Paenza.